Ковариационный анализ

17.2 Ковариационный анализ

Если в дисперсионном анализе используется независимая переменная, относящаяся к интервальной шкале или к шкале отношений (метрической), то говорят не о факторе, а о ковариации. Поясним значение такой "контрольной переменной" на следующем примере.

Двадцать испытуемых с избыточным весом (11 мужчин и 9 женщин) изъявили желание похудеть и для этого взялись следовать определённой диете. Одиннадцать испытуемых дополнительно вступили в некоторое общество для желающих похудеть, в котором процесс похудения подстегивается при помощи специальных стимулирующих лекций и других мотивирующих методов. Для всех тестируемых были сняты показатели роста (в см) и веса (в кг) до и после прохождения курса. Далее при помощи расчета индекса Брока (Вгоса) фактический вес был отнесен к нормальному весу, где нормальный вес в килограммах мы можем получить, если от роста, взятого в сантиметрах, отнимем 100:

Так индекс Брока, равный 100 процентам означает нормальный вес, превышающий 100 процентов — избыточный вес.

• Откройте файл gewicht.sav.

Переменная beh указывает на группу (1 = диета, 2 = диета + общество для желающих похудеть), а переменная g указывает на пол (1 = мужской, 2 = женский). К остальным переменным, участвующими в расчётах, относятся: gr (Рост), gew (Вес до лечения), gewl (Вес в конце лечения), ЬгосаО (Индекс Брока до лечения), brocaab (Уменьшение индекса Брока). Последняя переменная должна служить мерой эффективности диеты.

Мы хотим провести двухфакторный дисперсионный анализ с использованием переменных beh и g в качестве независимых переменных (факторов) и переменной brocaab в качестве зависимой переменной.

• Выберите в меню Analyze (Анализ) General Linear Model (Общая линейная модель) Univariate... (Одномерная)

• В появившемся диалоговом окне переменной brocaab присвойте статус зависимой переменной, а переменным beh и g — статус постоянных факторов.

• После прохождения кнопки Options... (Опции) активируйте вывод оценки пределов средних для факторов beh и g.






• Начните расчёт нажатием ОК.

Для группы, члены которой дополнительно вступили в общество для желающих похудеть, средний показатель снижения индекса Брока равен 11,558, в то время как для группы, члены которой худеют только при помощи одной диеты, снижение в среднем составляет 5,178. Дисперсионный анализ дает следующие результаты:

Tests of Between-Subjects Effects (Тесты межсубъектных эффектов)

Dependent Variable: BROCAAB (Зависимая переменная: BROCAAB)

Source (Источник)	Type III Sum of Squares (Сумма квадратов III типа)	Df	Mean Square (Средний квадрат)	F	Sig. (Значи-мость)
Corrected Model (Подправленная модель)	209,636"	3	69,879	12,836	,000
Intercept (Отрезок)	1371,877	1	1371,877	252,002	,000
ВЕН	199,414	1	199,414	36,631	,000
G	1.998E-03	1	1.998E-03	,000	,985
BEH*G	3,026	1	3,026	,556	,467
Error (Ошибка)	87,103	16	5,444
Total (Сумма)	1805,668	20
Corrected Total (Подправленная суммарная вариация)	296,738	19

a R Squared = ,706 (Adjusted R Squared = ,651) (R - квадрат = ,706 (смещённый R-квадрат = ,651))

Получается очень значимая разница между двумя группами (р < 0,001): то есть, членство в обществе оказывает очень значимое воздействие на процесс снижения веса.

Если рассмотреть результаты поподробнее, то можно заметить, что начальное значения индекса Брока для группы, дополнительно входящей в общество похудения, значительно выше (132,0 против 113,1). Таким образом, шансы потери веса в этой группе с самого начала выше, чем в другой. Поэтому было бы уместно включить в анализ начальное значение индекса Брока (переменную brоса0) в качестве контрольной переменной, то есть ковариации.

• Откройте вновь диалоговое окно Univariate (Одномерная) и поместите дополнительно переменную brоса0 в поле ковариации.

• Начните расчёт нажатием ОХ.

Результат ковариационного анализа будет выглядеть следующим образом:

Tests of Between-Subjects Effects (Тесты межсубъектных эффектов)

Dependent Variable: BROCAAB (Зависимая переменная: BROCAAB)

Source (Источник)	Type III Sum of Squares (Сумма квадратов III типа)	df	Mean Square (Средний квадрат)	F	Sig. (Значи-мость)
Corrected ModelПодправленная модель)	231,170a	4	57,842	13,273	,000
Intercept (Отрезок)	8.568	1	8,568	1,966	,181
BRACAO	21,734	1	21,734	4,987	,041
ВЕН	11.077	1	11,077	2, 542	,132
G	3.830	1	3,830	,879	,363
ВЕН *G	4.644	1	4,644	1,066	,318
Error (Ошибка)	65.368	15	4,358
Total (Сумма)	1805,668	20
Corrected Total (Подправленная суммарная вариация)	296,738	19

a R Squared = ,780 (Adjusted R Squared = ,721) (R - квадрат = ,780 (смещённый R-квадрат = ,721))

В результате, как и ожидалось, обнаружилось сильное влияние ковариации brоса0 (р = 0,041). Это ведёт к тому, что в обеих группах пропадает значимый эффект (р = 0,132). Из-за сильно отличающихся исходных показателей, доказательство значимого воздействия дополнительного членства в обществе для желающих похудеть является невозможным.