Отдельный тест по критерию хи-квадрат

14.6 Отдельный тест по критерию хи-квадрат

С помощью этого теста проверяют, насколько значительно отличаются друг от друга наблюдаемые и ожидаемые частоты переменных, относящихся к номинальной шкале. Как правило, при этом ожидаемая частота подчиняется равномерному распределения; однако в SPSS существует возможность задать соответствующие пропорции.

Одним из примеров ожидаемого равномерного распределения частот являются кости. Предположим, Вы бросили один игральную кость 3000 раз и получили следующее частоты для выпавших очков.

Число очков	Частота	Число очков	Частота
1	511	4	498
2	472	5	513
3	572	6	434

Исходя из предположения об идеальности игральную кость (равной вероятности выпадения любого числа очков), ожидаемая частота для каждого из выпавших чисел составит 3000 / 6 = 500. Необходимо проверить, значимо ли отличаются наблюдаемые частоты от ожидаемых. Данные, а именно переменные augen (число очков) и n (частота), находятся в файле wuerfel.sav. Последнюю переменную следует применить в качестве весовой переменной.

Откройте файл wuerfel.sav.
Сначала выберите в меню Data (Данные) Weight Case (Взвесить наблюдения)
Переменную n объявите частотной (см. гл. 8.7), выберите в меню Analyze (Анализ) Nonparametric Tests (Непараметрические тесты) Chi-Square (Хи-квадрат) Откроется диалоговое окно Chi-Square Test (Тест хи-квадрат) (см. рис. 14.6).
Перенесите переменную augen в поле тестируемых переменных.

Если Вы, как в рассматриваемом примере, хотите подвергнуть анализу все категории тестируемых переменных, то оставьте в разделе Expected range (Ожидаемый диапазон) включённой опцию Get from Data (Из исходных данных); в противном случае у Вас есть возможность ограничить вовлекаемые категории посредством ввода нижней и верхней границ. Так как ожидаемые частоты одинаковы для всех категорий (была принята гипотеза о равномерном распределении), то эта предварительная установка остаётся в силе.

После нажатия кнопки Опции... у Вас появится возможность организовать вывод характеристик дескриптивной статистики и квартилей (что в данном случае является абсолютно бессмысленным).

Запустите расчёт путём нажатия ОК.

В окне просмотра появятся следующие результаты:

Augenzahl (Число очков)

	Observed N (Наблюдаемое N)	Expected N (Ожидаемое N)	Residuals (остатки)
1	511	500,0	11,0
2	472	500,0	-28,0
3	572	500,0	72,0
4	498	500,0	-2,0
5	513	500,0	13,0
6	434	500,0	-66,0
Total (Сумма)	3000

Test Statistics (Статистика теста)

	Augenzahl (Число)
Chi-Square (Хи-квадрат) а	21,236
Df	5
Asymp. Sig. (Статистическая значимость)	,001

a. 0 cells (,0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 500,0. (В 0 ячеек (,0%) ожидаемая частота имеет значение менее 5. Минимальная ожидаемая частота в одной ячейке равна 500,0.)

Получилось очень значимое значение критерия хи-квадрат (р = 0,001). В рассматриваемом случае желателен вывод не абсолютных, а стандартизированных остатков, определяемых по формуле: